Con el fin de que todos los estudiantes asistan y paguen el menor precio, las directivas eligieron las franjas 1, 3 y 4. ¿Esta elección garantiza que asistan todos los estudiantes al menor precio posible?

La respuesta correcta es la opción B. La respuesta es la B. 🧮 Sí, las franjas 1, 3 y 4 completan los 140 estudiantes, pero completar el cupo no es lo mismo que pagar lo mínimo posible. Ahí está la trampa: existe otra combinación más barata. Dado que: n1 = 50 est., p1 = \$35.000 n3 = 30 est., p3 = \$50.000 n4 = 60 est., p4 = \$45.000 Fórmula: T = n1 p1 + n3 p3 + n4 p4 Sustitución: T = 50(\$35.000) + 30(\$50.000) + 60(\$45.000) = \$5.950.000 Ahora cambiemos la franja 3 por la 2 (con n2=40 y usando solo 50 cupos de la franja 4): T' = 50(\$35.000) + 40(\$40.000) + 50(\$45.000) = \$5.600.000 $5.600.000 < $5.950.000 😮. O sea que sí hay algo más barato. La opción A engancha a muchos porque el cupo cuadra en 140, pero cuadrar el cupo y pagar lo mínimo son cosas distintas. 💡

Interpretación de tablas · Simulacro ICFES Matemáticas

Franja	Horario	Cantidad máxima de estudiantes	Precio entrada por estudiante
1	8 h - 10 h	50	$35.000
2	10 h - 12 h	40	$40.000
3	12 h - 14 h	30	$50.000
4	14 h - 16 h	60	$45.000

Respuesta y explicación

Respuesta correcta: B

La respuesta es la B. 🧮 Sí, las franjas 1, 3 y 4 completan los 140 estudiantes, pero completar el cupo no es lo mismo que pagar lo mínimo posible. Ahí está la trampa: existe otra combinación más barata.

Dado que:

n_1 = 50 \text{ est.},\ p_1 = \$35.000 \tag{1}

n_3 = 30 \text{ est.},\ p_3 = \$50.000 \tag{2}

n_4 = 60 \text{ est.},\ p_4 = \$45.000 \tag{3}

Fórmula:

T = n_1 p_1 + n_3 p_3 + n_4 p_4 \tag{4}

Sustitución:

T = 50(\$35.000) + 30(\$50.000) + 60(\$45.000) = \$5.950.000 \tag{5}

Ahora cambiemos la franja 3 por la 2 (con n_2=40 y usando solo 50 cupos de la franja 4):

T' = 50(\$35.000) + 40(\$40.000) + 50(\$45.000) = \$5.600.000 \tag{6}

$5.600.000 < $5.950.000 😮. O sea que sí hay algo más barato. La opción A engancha a muchos porque el cupo cuadra en 140, pero cuadrar el cupo y pagar lo mínimo son cosas distintas. 💡

Opción	Veces elegida	Porcentaje
A	11,180	19,1%
B	25,791	44,1%
C	8,815	15,1%
D	9,684	16,6%

Explicación paso a paso

¿De qué trata este problema de organización del viaje escolar?

Este problema plantea una situación escolar bien real 🎒: un colegio necesita llevar a 140 estudiantes a un museo, repartidos en franjas horarias porque no caben todos al tiempo. La tabla da tres datos por franja: horario, cupo máximo y precio por estudiante.

El costo se reparte entre todos los que asisten, así que la pregunta evalúa algo puntual: si la elección de las directivas (franjas 1, 3 y 4) logra los dos objetivos a la vez, que asistan los 140 estudiantes y que paguen el menor precio posible 📊.

¿Qué procedimiento debes seguir para resolverla?

Para este tipo de preguntas de optimización van dos pasos 🧮. Primero verificas que la combinación de franjas cubra exactamente los 140 estudiantes, esa es la condición de capacidad. Segundo (y aquí está la trampa) calculas el costo total y lo comparas con otras combinaciones que también sumen 140. Solo si ninguna resulta más barata puedes decir que se llegó al menor precio.

Cumplir la capacidad es necesario, pero no alcanza para garantizar el costo mínimo ✅.

¿Por qué la respuesta correcta es la B?

Organicemos primero los datos de la tabla 📋:

\text{estudiantes franja 1:} \quad n_1 = 50 \text{ estudiantes} \tag{1}

\text{precio franja 1:} \quad p_1 = \$35.000 \text{ pesos/estudiante} \tag{2}

\text{estudiantes franja 3:} \quad n_3 = 30 \text{ estudiantes} \tag{3}

\text{precio franja 3:} \quad p_3 = \$50.000 \text{ pesos/estudiante} \tag{4}

\text{estudiantes franja 4:} \quad n_4 = 60 \text{ estudiantes} \tag{5}

\text{precio franja 4:} \quad p_4 = \$45.000 \text{ pesos/estudiante} \tag{6}

La fórmula general del costo de la elección de las directivas queda así:

T = n_1 p_1 + n_3 p_3 + n_4 p_4 \tag{7}

Sustituyendo:

T = 50 \times \$35.000 + 30 \times \$50.000 + 60 \times \$45.000 = \$5.950.000 \text{ pesos} \tag{8}

Con las franjas 1, 3 y 4 el costo da \$5.950.000. Ahora viene la pregunta que realmente importa 🔍: ¿existe una combinación más barata? Sí. Si cambiamos la franja 3 por la 2, ya no hace falta llenar del todo la franja 4 (que tiene cupo para 60); con 50 cupos alcanza para completar los 140 estudiantes:

\text{estudiantes franja 2:} \quad n_2 = 40 \text{ estudiantes} \tag{9}

\text{precio franja 2:} \quad p_2 = \$40.000 \text{ pesos/estudiante} \tag{10}

\text{estudiantes usados en franja 4:} \quad n_4' = 50 \text{ estudiantes} \tag{11}

La fórmula general de esta nueva combinación es:

T' = n_1 p_1 + n_2 p_2 + n_4' p_4 \tag{12}

Sustituyendo:

T' = 50 \times \$35.000 + 40 \times \$40.000 + 50 \times \$45.000 = \$5.600.000 \text{ pesos} \tag{13}

El resultado, \$5.600.000, sale \$350.000 más barato. Por eso la B es la correcta: sí existe una combinación con menor precio, y se logra cambiando la franja 3 por la 2 😉.

¿Por qué la opción A es el error más común?

La opción A fue la más elegida entre las incorrectas: 19,1% de los estudiantes (11.180 de 58.500) 📌. Y tiene sentido que caigan ahí, porque basta con sumar los cupos de las franjas escogidas para ver que dan justo 140 estudiantes.

Fórmula general:

N = n_1 + n_3 + n_4 \tag{14}

Sustituyendo:

N = 50 \text{ estudiantes} + 30 \text{ estudiantes} + 60 \text{ estudiantes} = 140 \text{ estudiantes} \tag{15}

Da 140, tal como dice la opción A. Pero ojo ⚠️: que el cupo cuadre no garantiza que estés pagando lo menos posible. La combinación 1, 2 y 4 también suma 140 estudiantes y cuesta \$350.000 menos (ecuación 13). Cuadrar cupos es necesario, pero no alcanza para el precio mínimo, y por eso tantos estudiantes cayeron en esta opción.

¿Por qué no son correctas las demás?

Las otras dos opciones incorrectas parten de un dato real, pero se equivocan en la conclusión 🧐.

La opción C (15,1%, 8.815 estudiantes) se apoya en que la franja 1 es la más barata. Fórmula general del precio mínimo:

p_{min} = \min(p_1, p_2, p_3, p_4) \tag{16}

Sustituyendo:

p_{min} = \min(\$35.000, \$40.000, \$50.000, \$45.000) = \$35.000 = p_1 \tag{17}

Es cierto que la franja 1 es la más económica, pero eso solo no garantiza nada 💭: esa misma franja también aparece en la combinación 1, 2 y 4, que cuesta \$5.600.000 frente a los \$5.950.000 de la elección de las directivas (ecuaciones 8 y 13). Lo que decide no es una franja aislada, sino la combinación completa.

La opción D (16,6%, 9.684 estudiantes) dice que la franja 3 paga más. Fórmula general del precio máximo:

p_{max} = \max(p_1, p_3, p_4) \tag{18}

Sustituyendo:

p_{max} = \max(\$35.000, \$50.000, \$45.000) = \$50.000 = p_3 \tag{19}

Es verdad que la franja 3 es la más cara de las tres elegidas, pero esa no es la razón 🚫: en cualquier combinación siempre va a haber una franja más costosa que las demás, y eso no le impide ser la opción más barata disponible. La razón correcta está en la ecuación (13): existe una alternativa con costo total menor. Por eso D señala un dato cierto, pero que no viene al caso.

Simulacro ICFES Saber 11° · Matemáticas: Interpretación de tablas

Texto base

La pregunta

Respuesta y explicación

¿Cómo les fue a otros estudiantes?

Explicación paso a paso

¿De qué trata este problema de organización del viaje escolar?

¿Qué procedimiento debes seguir para resolverla?

¿Por qué la respuesta correcta es la B?

¿Por qué la opción A es el error más común?

¿Por qué no son correctas las demás?