Pregunta resuelta

Simulacro ICFES Saber 11° · Matemáticas: Sistemas de ecuaciones

Pregunta real del banco RedSaber, resuelta y explicada paso a paso

Texto base

Para capacitar en informática básica a los trabajadores de algunas dependencias de una empresa, se contrata una institución que ofrece un plan educativo de 4 módulos (ver tabla).
Capacitación en informática básica
MóduloNombre del móduloIntensidad horariaValor por hora
IFundamentación40 h$35.000
IIProcesador de texto30 h$30.000
IIIHoja de cálculo40 h$40.000
IVPresentación con diapositivas10 h$45.000

La capacitación de cada módulo se hace con cursos de mínimo 20 y máximo 30 personas, de la misma dependencia.

La pregunta

La empresa pagará $4.200.000 por capacitar a los trabajadores de la dependencia “Insumos” en el módulo I; esto quiere decir que la dependencia tiene entre

  • A. 20 y 30 trabajadores.
  • B. 41 y 60 trabajadores.
  • C. 61 y 90 trabajadores. (correcta)
  • D. 80 y 120 trabajadores.

Respuesta y explicación

Respuesta correcta: C

La respuesta es la opción C: entre 61 y 90 trabajadores. Fíjate 👀 en el detalle que resuelve todo: el módulo I cuesta $35.000 la hora, dura 40 horas, y ese pago es por el curso completo, no por cada trabajador que asista.

Dado que:

valor por hora:v=35.000 pesos/hora(1)\text{valor por hora:} \quad v = 35.000 \text{ pesos/hora} \tag{1}
intensidad horaria:h=40 horas(2)\text{intensidad horaria:} \quad h = 40 \text{ horas} \tag{2}
pago total:T=4.200.000 pesos(3)\text{pago total:} \quad T = 4.200.000 \text{ pesos} \tag{3}

Fórmula general:

C=v×h(4)C = v \times h \tag{4}

Sustitución:

C=35.000 pesos/hora×40 horas=1.400.000 pesos(5)C = 35.000 \text{ pesos/hora} \times 40 \text{ horas} = 1.400.000 \text{ pesos} \tag{5}

¿Cuántos cursos pagó la empresa? Esta cuenta lo dice:

n=TC=4.200.0001.400.000=3 cursos(6)n = \frac{T}{C} = \frac{4.200.000}{1.400.000} = 3 \text{ cursos} \tag{6}

Cada curso admite entre 20 y 30 personas. Si la dependencia tuviera 60 trabajadores o menos, le habría alcanzado con 2 cursos. Como necesitó un tercero, ahí queda claro que son más de 60, y como mucho 90 (3×30). Por eso el rango correcto es entre 61 y 90 🎯. La opción D (80 y 120) es la trampa más tentadora, pero llegar a 120 exigiría un cuarto curso, y eso habría costado $5.600.000: más de lo que Insumos realmente pagó 🧮.

¿Cómo les fue a otros estudiantes?

Esta pregunta ha sido respondida 75.322 veces por estudiantes en RedSaber. El 28,3% eligió la respuesta correcta. La opción más elegida fue la A.

OpciónVeces elegidaPorcentaje
A21,96929,2%
B11,97715,9%
C21,30528,3%
D15,61920,7%

Datos anónimos y agregados del banco de práctica de RedSaber.

Explicación paso a paso

¿Qué tipo de problema te presenta este enunciado?

Esta pregunta mezcla lectura de tabla con razonamiento numérico, algo típico del ICFES en la competencia de pensamiento aleatorio y variacional 📊. Ojo con un detalle: el enunciado nunca dice cuántos trabajadores hay. Te da el pago total, y a ti te toca reconstruir, paso a paso, cuántas personas se esconden detrás de esa cifra 🧩.

¿Qué información entrega la tabla de capacitación?

La tabla trae 4 módulos, cada uno con su intensidad horaria y su valor por hora 🖥️: el módulo I (Fundamentación) dura 40 horas a $35.000 la hora; el II, 30 horas a $30.000; el III, 40 horas a $40.000; y el IV, 10 horas a $45.000. Pero el dato que de verdad importa está debajo de la tabla: cada curso se dicta en grupos de entre 20 y 30 personas, y el precio depende de cuántos cursos se contraten, no de cuántos trabajadores asistan.

¿Cuál es el camino para resolver este problema?

Para resolver esto hay tres pasos 🔢. Primero, calcula con la tabla cuánto cuesta un curso completo del módulo I. Segundo, toma el pago total, $4.200.000, y divídelo entre ese costo por curso para saber cuántos cursos se contrataron. Tercero, usa el rango de 20 a 30 personas por curso para hallar qué cantidad de trabajadores corresponde exactamente a esos cursos.

¿Por qué la respuesta correcta es la C?

Empecemos por el costo de un curso completo del módulo I 💡.

Dado que:

valor por hora:v=35.000 pesos/hora(1)\text{valor por hora:} \quad v = 35.000 \text{ pesos/hora} \tag{1}
intensidad horaria:h=40 horas(2)\text{intensidad horaria:} \quad h = 40 \text{ horas} \tag{2}

Fórmula general:

C=v×h(3)C = v \times h \tag{3}

Sustitución:

C=35.000 pesos/hora×40 horas=1.400.000 pesos(4)C = 35.000 \text{ pesos/hora} \times 40 \text{ horas} = 1.400.000 \text{ pesos} \tag{4}

Un curso completo sale en $1.400.000, sin importar si asisten 20, 25 o 30 trabajadores. El pago es por curso, no por cabeza 👥.

Ahora toca averiguar cuántos cursos pagó la empresa.

Dado que:

pago total:T=4.200.000 pesos(5)\text{pago total:} \quad T = 4.200.000 \text{ pesos} \tag{5}

Fórmula general:

n=TC(6)n = \frac{T}{C} \tag{6}

Sustitución:

n=4.200.000 pesos1.400.000 pesos=3 cursos(7)n = \frac{4.200.000 \text{ pesos}}{1.400.000 \text{ pesos}} = 3 \text{ cursos} \tag{7}

Con los 3 cursos ya confirmados, falta hallar el rango exacto de trabajadores. Piénsalo así: si a Insumos le hubiera alcanzado con 2 cursos, el tope sería:

tope con 2 cursos:n2=2×30 trabajadores=60 trabajadores(8)\text{tope con 2 cursos:} \quad n_2 = 2 \times 30 \text{ trabajadores} = 60 \text{ trabajadores} \tag{8}

Pero se necesitaron 3 cursos, no 2, así que la dependencia tiene MÁS de 60 trabajadores. Y el tope con esos 3 cursos es:

tope con 3 cursos:n3=3×30 trabajadores=90 trabajadores(9)\text{tope con 3 cursos:} \quad n_3 = 3 \times 30 \text{ trabajadores} = 90 \text{ trabajadores} \tag{9}

Por eso Insumos tiene entre 61 y 90 trabajadores 🎯: es la opción C, el único rango que exige exactamente 3 cursos.

¿Por qué la opción A es el error más común?

La opción A (20 y 30 trabajadores) fue la más marcada: 29,2% de los estudiantes la eligió, 21.969 en total 😅. Tiene sentido el error: muchos ven que la empresa pagó $4.200.000 y, sin dividir nada, asumen que ese valor cubre un solo curso, el que cabe entre 20 y 30 personas, sin comprobar cuántos cursos completos hicieron falta de verdad.

Si Insumos tuviera entre 20 y 30 trabajadores, un solo curso habría bastado, y el pago habría sido:

1 curso×1.400.000 pesos/curso=1.400.000 pesos(10)1 \text{ curso} \times 1.400.000 \text{ pesos/curso} = 1.400.000 \text{ pesos} \tag{10}

Esa cifra no cuadra con los $4.200.000 que realmente pagaron 😕. Le faltan $2.800.000 pesos, así que la opción A queda descartada.

¿Por qué no son correctas las demás?

La opción B (41 y 60 trabajadores) sumó 15,9% de las respuestas, 11.977 estudiantes 🤔. Ese rango cabe en 2 cursos completos, así que quien la marcó probablemente calculó bien el costo por curso, pero se quedó corto en la división real. El costo de 2 cursos habría sido:

2 cursos×1.400.000 pesos/curso=2.800.000 pesos(11)2 \text{ cursos} \times 1.400.000 \text{ pesos/curso} = 2.800.000 \text{ pesos} \tag{11}

Esa cifra tampoco cuadra con los $4.200.000 pagados: B corresponde a menos cursos de los que realmente se contrataron.

La opción D (80 y 120 trabajadores) tuvo 20,7%, 15.619 estudiantes 🧐, y mezcla dos situaciones distintas. Hasta 90 trabajadores caben en 3 cursos, y eso sí cuadra, pero de 91 a 120 ya haría falta un cuarto curso, cuyo costo sería:

4 cursos×1.400.000 pesos/curso=5.600.000 pesos(12)4 \text{ cursos} \times 1.400.000 \text{ pesos/curso} = 5.600.000 \text{ pesos} \tag{12}

Ese valor la empresa nunca lo pagó, así que el rango de D no corresponde exactamente a los 3 cursos confirmados y queda descartado ❌.

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