La empresa paga $900.000 por la capacitación de los… · Simulacro ICFES Matemáticas

Texto base

Para capacitar en informática básica a los trabajadores de algunas dependencias de una empresa, se contrata una institución que ofrece un plan educativo de 4 módulos (ver tabla).

Capacitación en informática básica
Módulo	Nombre del módulo	Intensidad horaria	Valor por hora
I	Fundamentación	40 h	$35.000
II	Procesador de texto	30 h	$30.000
III	Hoja de cálculo	40 h	$40.000
IV	Presentación con diapositivas	10 h	$45.000

La capacitación de cada módulo se hace con cursos de mínimo 20 y máximo 30 personas, de la misma dependencia.

La pregunta

La empresa paga $900.000 por la capacitación de los 40 funcionarios de la dependencia “Importaciones”. De acuerdo con el valor pagado, la capacitación corresponde al módulo

A. I.
B. II.
C. III.
D. IV. (correcta)

Respuesta y explicación

Respuesta correcta: D

La respuesta es el módulo IV, y el truco está en un solo dato 🔑: cada curso admite máximo 30 personas. Acá hay 40 funcionarios de Importaciones, y esos 40 no entran en un solo salón. Toca abrir 2 cursos, digamos de 20 personas cada uno. Por eso el pago total no es el valor de un curso, sino el de UN curso multiplicado por 2.

\text{máximo por curso:} \quad c = 30 \text{ personas} \tag{1}

\text{cursos necesarios:} \quad p = 2 \tag{2}

\text{horas módulo IV:} \quad h = 10 \text{ horas} \tag{3}

\text{valor por hora módulo IV:} \quad v = \$45.000 \text{ pesos/hora} \tag{4}

T = p \times h \times v \tag{5}

T = 2 \times 10 \text{ horas} \times \$45.000 \text{ pesos/hora} = \$900.000 \text{ pesos} \tag{6}

Ese número calza exacto con lo que pagó la empresa 💰. El distractor que más engaña es el módulo II: 30 horas a $30.000 da $900.000 de una sola vez... pero ese valor es el de UN curso, y aquí se necesitan 2. Con los dos cursos reales, el módulo II sale en $1.800.000, no en $900.000.

¿Cómo les fue a otros estudiantes?

Esta pregunta ha sido respondida 75.575 veces por estudiantes en RedSaber. El 28,9% eligió la respuesta correcta. La opción más elegida fue la B.

Opción	Veces elegida	Porcentaje
A	7,603	10,1%
B	28,137	37,2%
C	12,570	16,6%
D	21,818	28,9%

Datos anónimos y agregados del banco de práctica de RedSaber.

Explicación paso a paso

¿De qué trata este problema de capacitación empresarial?

Una empresa contrata a una institución para capacitar a sus trabajadores en informática básica. Esa institución ofrece 4 módulos: Fundamentación, Procesador de texto, Hoja de cálculo y Presentación con diapositivas 💻. Cada uno tiene su propia intensidad horaria y su propio valor por hora, o sea que no cuestan igual. Y aquí viene el dato que casi todo el mundo se salta: cada curso se arma con mínimo 20 y máximo 30 personas de la misma dependencia.

El problema dice que la empresa pagó $900.000 por capacitar a los 40 funcionarios de Importaciones, y te toca averiguar a cuál de los 4 módulos corresponde ese pago.

¿Qué procedimiento hay que seguir para resolverlo?

El primer paso NO es multiplicar horas por valor por hora y comparar eso directo con $900.000 🔍. Antes de hacer cuentas hay que preguntarse algo más simple: ¿caben los 40 funcionarios en un solo curso? No caben, porque el máximo permitido es 30 personas. Eso obliga a abrir 2 cursos, por ejemplo de 20 cada uno, y la empresa termina pagando el valor de esos DOS cursos, no de uno solo.

El procedimiento queda entonces así: para cada módulo, multiplicas horas × valor por hora × 2 cursos, y comparas ese resultado con los $900.000 que se pagaron. El módulo cuyo total coincida exactamente es la respuesta.

¿Por qué la respuesta correcta es la D?

La opción D es el módulo IV, Presentación con diapositivas: dura 10 horas y cuesta $45.000 la hora. Si aplicamos el procedimiento con los 2 cursos que exigen los 40 funcionarios de Importaciones, queda así:

\text{personas a capacitar:} \quad n = 40 \text{ personas} \tag{1}

\text{máximo por curso:} \quad c = 30 \text{ personas} \tag{2}

\text{cursos necesarios:} \quad p = 2 \tag{3}

\text{horas módulo IV:} \quad h = 10 \text{ horas} \tag{4}

\text{valor por hora módulo IV:} \quad v = \$45.000 \text{ pesos/hora} \tag{5}

T = p \times h \times v \tag{6}

T = 2 \times 10 \text{ horas} \times \$45.000 \text{ pesos/hora} = \$900.000 \text{ pesos} \tag{7}

Ese número calza exacto con lo pagado 💰, así que la capacitación sí corresponde al módulo IV.

¿Por qué la opción B es el error más común?

La opción B, módulo II, fue la más marcada: 28.137 respuestas, un 37,2 % del total 😬. Es el error más frecuente de toda la pregunta. El módulo II tiene 30 horas a $30.000 la hora, y si multiplicas esos dos números sin pensar en los 2 cursos, te da justo $900.000:

\text{horas módulo II:} \quad h = 30 \text{ horas} \tag{8}

\text{valor por hora módulo II:} \quad v = \$30.000 \text{ pesos/hora} \tag{9}

T_{1} = h \times v \tag{10}

T_{1} = 30 \text{ horas} \times \$30.000 \text{ pesos/hora} = \$900.000 \text{ pesos (un solo curso)} \tag{11}

El problema es que ese valor es el de UN solo curso, no el de los 2 que en realidad hacen falta para capacitar a 40 personas. Multiplicando por los 2 cursos reales:

T = p \times T_{1} \tag{12}

T = 2 \times \$900.000 \text{ pesos} = \$1.800.000 \text{ pesos} \tag{13}

$1.800.000 no coincide con lo pagado. Elegir B es olvidarse de la condición de mínimo 20 y máximo 30 personas por curso, y quedarse solo con la cuenta de un curso.

¿Por qué no son correctas las demás?

La opción A, módulo I, tuvo 7.603 respuestas, un 10,1 % del total. Este módulo dura 40 horas y cuesta $35.000 la hora. Aplicando el mismo procedimiento de los 2 cursos:

\text{horas módulo I:} \quad h = 40 \text{ horas} \tag{14}

\text{valor por hora módulo I:} \quad v = \$35.000 \text{ pesos/hora} \tag{15}

T = p \times h \times v \tag{16}

T = 2 \times 40 \text{ horas} \times \$35.000 \text{ pesos/hora} = \$2.800.000 \text{ pesos} \tag{17}

$2.800.000 queda muy por encima de los $900.000 pagados, así que el módulo I queda descartado ❌.

La opción C, módulo III, tuvo 12.570 respuestas, un 16,6 % del total. Es el módulo más caro de los cuatro: 40 horas a $40.000 la hora.

\text{horas módulo III:} \quad h = 40 \text{ horas} \tag{18}

\text{valor por hora módulo III:} \quad v = \$40.000 \text{ pesos/hora} \tag{19}

T = p \times h \times v \tag{20}

T = 2 \times 40 \text{ horas} \times \$40.000 \text{ pesos/hora} = \$3.200.000 \text{ pesos} \tag{21}

$3.200.000 tampoco coincide con lo pagado, así que el módulo III también se descarta. Y hay un dato curioso: 5.447 estudiantes ni siquiera respondieron esta pregunta, lo que sugiere que la trampa del "curso único" les complicó el panorama a bastantes 🤔.

Simulacro ICFES Saber 11° · Matemáticas: Sistemas de ecuaciones