Unidades de medida · Simulacro ICFES Matemáticas

Texto base

Una persona que vive en Colombia tiene inversiones en dólares en Estados Unidos, y sabe que la tasa de cambio del dólar respecto al peso colombiano se mantendrá constante este mes, siendo 1 dólar equivalente a 2.000 pesos colombianos y que su inversión, en dólares, le dará ganancias del 3 % en el mismo periodo. Un amigo le asegura que en pesos sus ganancias también serán del 3 %.

La pregunta

La afirmación de su amigo es

A. correcta, pues, sin importar las variaciones en la tasa de cambio, la proporción en que aumenta la inversión en dólares es la misma que en pesos.
B. incorrecta, pues debería conocerse el valor exacto de la inversión para poder calcular la cantidad de dinero que ganará.
C. correcta, pues el 3 % representa una proporción fija en cualquiera de las dos monedas, puesto que la tasa de cambio permanecerá constante. (correcta)
D. incorrecta, pues el 3 % representa un incremento, que será mayor en pesos colombianos, pues en esta moneda cada dólar representa un valor 2.000 veces mayor.

Respuesta y explicación

Respuesta correcta: C

La respuesta es la C 🙌. Acá el asunto es no mezclar la proporción (el porcentaje) con la plata en sí misma. La tasa de cambio se queda fija todo el mes, así que el 3 % de ganancia se ve igual en las dos monedas.

Dado que:

\text{inversión:} \quad D = \text{monto en dólares} \tag{1}

\text{tasa:} \quad r = 2.000 \text{ pesos/dólar} \tag{2}

\text{ganancia:} \quad g = 3\% = 0,03 \tag{3}

Fórmula general:

P = D \times r \tag{4}

Sustituyendo:

P' = D(1+g)r \Rightarrow \frac{P'-P}{P} = g = 3\% \tag{5}

D y r se cancelan solitos 🧮, y por eso el porcentaje queda igual en dólares y en pesos, no importa cuánta plata haya de por medio.

La opción que más tienta es la A, porque también habla de "correcta" y suena parecida. Pero se cae en la justificación: dice que esto pasa "sin importar las variaciones en la tasa", y eso no es cierto. Si la tasa cambiara, el porcentaje en pesos dejaría de ser el mismo. La C, en cambio, amarra la conclusión a lo que realmente dice el enunciado: que la tasa se mantiene constante.

¿Cómo les fue a otros estudiantes?

Esta pregunta ha sido respondida 75.506 veces por estudiantes en RedSaber. El 42,2% eligió la respuesta correcta. La opción más elegida fue la C.

Opción	Veces elegida	Porcentaje
A	8,342	11,0%
B	12,711	16,8%
C	31,878	42,2%
D	18,415	24,4%

Datos anónimos y agregados del banco de práctica de RedSaber.

Explicación paso a paso

¿Qué tipo de razonamiento evalúa este problema?

Este problema no te pide sacar un número exacto: te pide entender qué le pasa a un porcentaje cuando lo miras desde dos monedas distintas 🧠. Ahí el ICFES está evaluando razonamiento proporcional, o sea, si un mismo cambio relativo se mantiene igual cuando cambias la unidad de medida. Y el enunciado ya te regala la pista: la tasa de cambio se mantendrá constante todo el mes. Esa sola palabra, constante, es la que decide todo el ejercicio 📌.

¿Qué datos entrega el enunciado y qué necesitamos calcular?

Para comparar la ganancia en dólares con la ganancia en pesos necesitas fijarte en tres datos que da el enunciado. Dado que:

\text{inversión inicial:} \quad D = \text{monto invertido en dólares (dólares)} \tag{1}

\text{tasa de cambio:} \quad r = 2.000 \text{ pesos/dólar} \tag{2}

\text{ganancia en dólares:} \quad g = 3\% = 0,03 \tag{3}

Con esos tres datos ya armas la comparación 💰. Y no, no necesitas saber cuánta plata invirtió la persona: D se queda como una letra, no como un número, y eso te alcanza para responder sin conocer el valor exacto de la inversión.

¿Cómo se relacionan las dos monedas paso a paso?

El valor de la inversión en pesos sale de multiplicar el monto en dólares por la tasa:

P = D \times r \tag{4}

Sustituyendo la tasa que ya conoces:

P = D \text{ dólares} \times 2.000 \text{ pesos/dólar} = 2.000D \text{ pesos} \tag{5}

Después de ganar el 3%, el nuevo valor en dólares queda en D(1+g), y en pesos se ve así:

P' = D(1+g) \times r \tag{6}

Sustituyendo:

P' = D \times 1,03 \times 2.000 \text{ pesos/dólar} = 2.060D \text{ pesos} \tag{7}

Con eso ya tienes el antes y el después en pesos, listos para comparar 📊.

¿Por qué la respuesta correcta es la C?

El porcentaje de cambio en pesos se calcula así:

\frac{P' - P}{P} \tag{8}

Sustituyendo los valores que ya tenemos:

\frac{2.060D \text{ pesos} - 2.000D \text{ pesos}}{2.000D \text{ pesos}} = \frac{60D}{2.000D} = 0,03 = 3\% \tag{9}

Y el resultado da el mismo 3% que en dólares ✅. D y r se cancelan en la división, así que el porcentaje no depende de cuánta plata haya ni del valor puntual de la tasa. Depende, eso sí, de que esa tasa no cambie, tal como dice el enunciado. Por eso C es la correcta: el 3% es una proporción fija en cualquiera de las dos monedas mientras la tasa se mantenga constante.

¿Por qué la opción D es el error más común?

D fue la opción incorrecta más elegida, con 24,4% (18.415 estudiantes), y se entiende por qué: parte de un dato real. La ganancia absoluta en dólares y en pesos:

\text{ganancia absoluta en dólares:} \quad D \times g \tag{10}

\text{ganancia absoluta en pesos:} \quad D \times g \times r \tag{11}

Al dividir, la diferencia que queda es justo la tasa:

\frac{D \times g \times r}{D \times g} = r = 2.000 \tag{12}

En plata de verdad, la ganancia en pesos sí es 2.000 veces mayor 💵. Ahí está el error: confundir esa ganancia absoluta con la ganancia porcentual. Porque cuando calculas el porcentaje frente al valor inicial, ese mismo 2.000 se cancela:

\frac{D \times g \times r}{D \times r} \tag{13}

\frac{Dgr}{Dr} = g = 0,03 = 3\% \tag{14}

D mete en una sola bolsa dos preguntas que son distintas: cuánta plata ganaste y qué proporción representa esa plata 🎯. Por eso su conclusión sobre el porcentaje termina siendo incorrecta.

¿Por qué no son correctas las demás?

La opción B fue elegida por 16,8% (12.711 estudiantes), y tiene su lógica: uno piensa que sin el monto exacto no se puede concluir nada. Pero miremos dos montos completamente distintos. Dado que:

D_1 = \$1.000 \text{ dólares} \tag{15}

D_2 = \$50.000.000 \text{ dólares} \tag{16}

En los dos casos el porcentaje sale igual:

\frac{P' - P}{P} = (1+g) - 1 = g \tag{17}

\frac{P'-P}{P}\bigg|_{D_1} = \frac{P'-P}{P}\bigg|_{D_2} = 0,03 = 3\% \tag{18}

D siempre se cancela, así que la ganancia es 3% así la inversión sea de \$1.000 o de \$50.000.000 dólares 🔍. B confunde "conocer el porcentaje" con "conocer el monto exacto", y esas son dos preguntas distintas.

La opción A fue la menos marcada, con apenas 11,0% (8.342 estudiantes), seguramente porque también habla de "correcta" y suena parecida a C. La diferencia está en la justificación: A dice que la proporción se mantiene igual "sin importar las variaciones en la tasa", y eso es falso. Supongamos que la tasa cambia a:

r' = 2.200 \text{ pesos/dólar} \tag{19}

ahí el cálculo cambia:

\frac{P'_{r'} - P}{P} = (1+g)\frac{r'}{r} - 1 \tag{20}

(1+g)\frac{r'}{r} - 1 = 1,03 \times \frac{2.200}{2.000} - 1 = 0,133 = 13,3\% \tag{21}

Ese 13,3% ya no coincide con el 3% en dólares 😮. La igualdad solo se sostiene si la tasa se mantiene constante, no porque se cumpla pase lo que pase, como asegura A.

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