Matemáticas: Sistemas de ecuaciones

Qué evalúa esta pregunta. La pregunta corresponde a la competencia Formulación y ejecución que, según el Marco de referencia de la prueba de matemáticas Saber 11, se relaciona con la capacidad para plantear y diseñar estrategias que permitan solucionar problemas de diversos contextos, y con la destreza para verificar la pertinencia de las soluciones propuestas.

La afirmación evaluada es «Frente a un problema que involucre información cuantitativa, plantea e implementa estrategias que lleven a soluciones adecuadas», con la evidencia «Ejecuta un plan de solución para un problema que involucra información cuantitativa o esquemática».

El estudiante debe combinar tres datos de la tabla —intensidad horaria, valor por hora y la restricción de mínimo 20 y máximo 30 personas por curso—, deducir que los 40 funcionarios de Importaciones exigen dos cursos, y verificar cuál módulo arroja los $900.000 pagados: el módulo IV (2 × 10 h × $45.000).

A nivel nacional solo el 28,9 % acertó y el distractor B superó a la respuesta correcta con el 37,2 %: la dificultad no está en la aritmética sino en aplicar la condición del pie de tabla.

Diagnóstico por respuesta. Si la mayoría de sus estudiantes eligió D (correcta), dominan la ejecución completa de un plan de solución: leyeron la nota al pie, reconocieron que 40 personas no caben en un curso de máximo 30, plantearon dos cursos y verificaron el total contra el valor pagado.

Si muchos eligieron B, probablemente calculan bien pero no validan: 30 h × $30.000 da $900.000 para un solo curso, y ahí se detienen. La falla no es operatoria sino de establecimiento de la validez o pertinencia de la solución: ignoran la restricción de grupo, con la cual el módulo II costaría $1.800.000. Es el error que merece atención prioritaria, porque revela estudiantes que operan sobre la tabla sin leer las condiciones del contexto.

Si muchos eligieron A, probablemente no calcularon: emparejaron el dato «40 funcionarios» con las 40 horas del módulo I por simple coincidencia numérica, una falla en dar cuenta de las características básicas de la información presentada en la tabla. El módulo I costaría $2.800.000 con los dos cursos.

Si muchos eligieron C, pueden estar repitiendo el emparejamiento 40-40 (el módulo III también dura 40 horas) o multiplicando sin contrastar el resultado con el enunciado: 40 h × $40.000 da $1.600.000 por curso, valor que no coincide con lo pagado.

Qué hacer al respecto. Primera actividad: «La letra pequeña» (20 minutos, tabla impresa o copiada al tablero). Presente la misma tabla y varíe solo el número de personas: 25, 40, 65. Antes de permitir cualquier multiplicación, cada estudiante responde por escrito cuántos cursos se necesitan y por qué. Esto separa la lectura de restricciones del cálculo, justo donde falla quien elige B.

Segunda actividad: «Auditoría de facturas» (30 minutos, hojas con seis facturas inventadas). En parejas, los estudiantes reciben facturas de capacitación con totales ya calculados: algunas correctas y otras que ignoran la restricción de grupo o usan el módulo equivocado. Deben aprobar o rechazar cada una mostrando el cálculo, lo que ejercita la verificación del resultado contra el valor dado.

Tercera, una rutina permanente: en todo problema con tabla, exigir que el estudiante liste también las condiciones escritas fuera de la tabla antes de operar.

Para re-evaluar, invierta la pregunta con la misma tabla: ¿cuánto pagaría la empresa por capacitar a 50 funcionarios en el módulo II? Quien responda $900.000 sigue sin incorporar la restricción; quien responda $1.800.000 la ha interiorizado.